矩母函数,负二项分布矩母函数

1、求几何分布的矩母函数

连续随机变量X的矩量母函数为：Mx(t)=E(exp(tx))=∫exp(tx)*f(x)dx，其中积分下限为-∞，上限为+∞，f(x)为X的概率密度函数(Probability Density Function， 简称PDF)。

一个矩母函数m(t)=(e^(k(e^t-1)))/((1-bt)^a)，不可以用任何求导，求出平均值和方差这个题有3问，这是最后一问。

可见矩母函数的性质由随机变量本身的性质决定。举两个例子说明一下：例1：X服从0-1分布，成功概率为0.5，则 此时矩母函数的定义域是R，为指数型函数，是解析函数，但无界。

2、矩母函数是有界的,连续的函数吗?它的分析性质怎么样?

连续随机变量X的矩量母函数为：Mx(t)=E(exp(tx))=∫exp(tx)*f(x)dx，其中积分下限为-∞，上限为+∞，f(x)为X的概率密度函数(Probability Density Function， 简称PDF)。

还可写成[costXiEtXcossin（k=1，2，）的离散型随机变量X，特征函数为概率密度为f（x）的连续型随机变量X，特征函数为对于n维随机向量X=（X1，X2，Xn），特征函数为性质为一致连续。

矩母函数，可以通过微分来计算各种矩。矩量母函数，简称MGF，又被称为动差生成函数，是统计学上用于描述随机变量的概率分布的一个实值函数。

指数分布是连续分布，密度函数f(x)=λe^(-λx)，x∈(0，∞）。

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

闭区间上连续函数有三大性质：有界性（最大值和最小之定理）：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。

3、矩量母函数的定义

矩量母函数，简称MGF，又被称为动差生成函数，是统计学上用于描述随机变量的概率分布的一个实值函数。

在统计学中，矩又被称为动差(Moment)。矩量母函数(Moment Generating Function，简称MGF)又被称为动差生成函数。

答案：是正太分布，正态分布的矩母函数意思是指一个关于随机变量的实值函数，可以替代密度函数来描述分布。

4、矩母函数为1是什么分布

例1：X服从0-1分布，成功概率为0.5，则 此时矩母函数的定义域是R，为指数型函数，是解析函数，但无界。例2：X服从参数μ=0，σ^2=1的对数正态分布。

伯努利分布，假设每次成功的概率P，重复次数为n.那么由期望的定义，EX=P*1+P*1+。。

称其为不完全伽玛分布。显然，它是标准伽玛分布 的分布函数。伽玛分布 的分布函数 .(5)(6)伽玛分布的特征函数为 矩母函数为 证明：由特征函数的定义得 同理，得到伽玛分布的矩母函数的表达式。

几何分布的矩母函数是：解：泊松分布为离散分布，密度函数f(k)=(λ^k)/(k！)e^(-λ)(k=0，1，2，∞）。